Capella im Sternbild Fuhrmann ist ein Doppelstern-System. Es wird gebildet von den Komponenten A und B, welche im gegenseitigen Abstand r = 0,74 AE den gemeinsamen Schwerpunkt S (Baryzentrum) annähernd auf Kreisbahnen umlaufen. Die Masse des ersten Sternes beträgt MA = 2,57 MS, während die des zweiten MB = 2,48 MS beträgt (MS ist die Sonnenmasse). Berechnen Sie die Radien der Kreisbahnen der beiden Sterne. Erklären Sie, warum die resultierende Gravitationsfeldstärke im Schwerpunkt nicht Null ist.
Nach dem Schwerpunktsatz gilt:
Zudem ist die Summe der Radien gleich des gegenseitigen Abstandes:
Wir stellen die 2. Gleichung nach rA um und setzen in die 1. Gleichung ein:
Damit ergibt sich für rA:
Die resultierende Gravitationsfeldstärke ist nicht Null, weil die Feldstärke proportional zu 1/r2 ist, während die Lage des Schwerpunkts proportional zu r ist. D.h. das Baryzentrum ist in der Regel nicht gleich dem Gravizentrum. Die resultierende Feldstärke verschwindet im Schwerpunkt nur bei symmetrischen Anordnungen der Massen oder in homogenen Gravitationsfeldern (bei kleinräumigen Betrachtungen meistens näherungsweise gegeben).